Question

4. Un romb ABCD are urgent diagonalele BD şi AC proporţionale cu numerele 3 şi 4, iar suma
lungimilor diagonalelor este 28 cm.
a) Arătaţi că aria rombului este egală cu 96 cm²;​

Answer 1

Răspuns: Demonstratia este mai jos

Explicație pas cu pas:

Salutare!

TEORIE:

Rombul este paralelogramul cu 2 laturi consecutive congurente, așadar toate laturile sunt congurente.

$\color{red}\boxed{\boxed{ \bf Arie~romb=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}}}$

$\color{magenta}\boxed{\boxed{\bf Perimetru ~romb=4\cdot \ell}}$

Diagonale

• se înjumătățesc: $\bf AO \equiv OC, \ BO \equiv OD$
• sunt perpendiculare
• sunt bisectoarele unghiurilor

Laturile rombului sunt egale si cele opuse sunt paralele două câte două $\bf AB \parallel CD,\ AD \parallel BC$            

$\bf AB = BC=CD=DA$

$\bf AC, BD~ diagonale~rombui\implies AC = d_{1}~si ~BD = d_{2}$

$\bf \{AC,BD\}~d.p~\{3,4\}\implies\dfrac{AC}{3} =\dfrac{BD}{4} =k$

$\bf \implies AC = 3\cdot k$

$\bf \implies BD = 4\cdot k$

$\bf AC +BD = 28~cm$

$\text{\bf Inlocuim noile valori ale diagonalelor in suma}$

$\bf 3k +4k = 28~cm\implies 7k =28~cm~~\bigg|:7\implies\boxed{\bf k = 4}$

$\bf \implies AC = 3\cdot 4 \implies \boxed{\boxed{\bf AC = 12~cm}}$

$\bf \implies BD = 4\cdot 4 \implies \boxed{\boxed{\bf BD = 16~cm}}$

$\bf A_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{12\cdot 16}{2}=\dfrac{12\cdot \not16}{\not2}= 12\cdot 8$

$\implies \boxed{\boxed{\bf A_{ABCD} = 96~cm^{2}}}$

P.S.: Te rog sa glisezi spre dreapta pentru a vedea toata rezolvarea daca esti pe telefon

#copaceibrainly