Question

4. Un trapez dreptunghic ABCD, cu AB || CD, AB > CD, KA = KD = 90°, are diago-
nala AC perpendiculară pe latura BC. Dacă KABC = 60° şi BC = 8 cm, atunci
lungimea bazei mici CD este egală cu:
b) 8 cm;
a) 6 cm;
c) 10 cm;
d) 12 cm.

Answer 1

Răspuns:

Varianta d) 12 cm

Explicație pas cu pas:

4. Un trapez dreptunghic ABCD, cu AB || CD, AB > CD, KA = KD = 90°, are diagonala AC perpendiculară pe latura BC. Dacă KABC = 60° şi BC = 8 cm, atunci lungimea bazei mici CD este egală cu:

b) 8 cm;

a) 6 cm;

c) 10 cm;

d) 12 cm.

Δ ACB = dreptunghic (AC⊥BC), ∡ABC=60°  ⇒∡CAB=30°

Cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza.  CB=AB/2⇒Ipotenuza AB=CB·2=8·2=16 cm.   AB=16 cm.

T. Pitagora: AC=√(AB²-BC²)=√(16²-8²)=√(256-64)=√192=√(2⁶·3)=8√3 cm

AC=8√3 cm

Δ ACD = dreptunghic(∡D=90°); ∡DAC=90°-∡CAB=90°-30°=60°  ⇒∡ACD=180°-90°-60°=30°   ∡ACD=30°

Cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza. ⇒

AD=AC/2=8√3/2=4√4 cm   AD=4√3 cm.

T Pitagora in Δ ACD: DC²=AC²-AD²=(8√3)²-(4√3)²=192-48=144  ⇒DC=√144=√(12)²=12 cm   DC=12 cm.

Raspuns: Varianta d) 12 cm