Question

4. Utilizînd relaţiile lui Viète, rezolvaţi în R ecuația: a) x² - 5x+6=0; b) x² +11x +18 = 0; c) x²+ 5x - 14 = 0; d) x² - 4x - 21 = 0; e) x² + 6x - 40 = 0; f) x² - x - 12 = 0; g) x ²+ 8x + 7 = 0; h) x² - (5 - √3)x - 5√3 = 0; i) x² - (8-√15)x + 5(3-√15)=0.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$x^{2} -Sx+P=0$

$S=x_{1}+x_{2}$

$P=x_{1}x_{2}$

a)

$x^{2} - 5x + 6 = 0 \\ (x - 2)(x - 3) = 0$

$x_{1}=2;x_{2}=3$

b)

$x^{2} +11x +18 = 0 \\ (x + 9)(x + 2) = 0$

$x_{1}= - 9;x_{2}= - 2$

c)

$x^{2} + 5x - 14 = 0 \\ (x + 7)(x - 2) = 0$

$x_{1}= - 7;x_{2}=2$

d)

$x^{2} - 4x - 21 = 0 \\ (x + 3)(x - 7) = 0$

$x_{1}= - 3;x_{2}=7$

e)

$x^{2} + 6x - 40 = 0 \\ (x + 10)(x - 4) = 0$

$x_{1}= - 10;x_{2}=4$

f)

$x^{2} - x - 12 = 0 \\ (x + 3)(x - 4) = 0$

$x_{1}= - 3;x_{2}=4$

g)

$x^{2} + 8x + 7 = 0 \\ (x + 7)(x + 1) = 0$

$x_{1}= - 7;x_{2}= - 1$

h)

$x^{2} - (5 - \sqrt{3})x - 5 \sqrt{3} = 0 \\ (x + \sqrt{3} )(x - 5) = 0$

$x_{1}= - \sqrt{3} ;x_{2}=5$

i)

$x^{2} - (8 - \sqrt{15} )x + 5(3 - \sqrt{15} ) = 0 \\ (x - (3 - \sqrt{15}) )(x - 5) = 0$

$x_{1}=3 - \sqrt{15} ;x_{2}=5$