Question

4 va rog frumos , pas cu pas

Answer 1

Putina teorie...

Se da ecuatia: ax²+bx+c=0,

Δ=b²-4ac

Δ>0 => 2 solutii reale, distincte (x1≠x2)

Δ=0 => 1 solutie reala (x1=x2)

Δ<0 => nicio solutie reala

Pentru ca ecuatia ta, ax²+2(3a-1)x+a+3=0 sa aiba doua radacini reale, distincte, trebuie ca Δ>0

Δ=[2(3a-1)]²-4·a·(a+3)>0

=> 4·(9a²-6a+1)-4a²-12a>0

=> 36a²-24a+4-4a²-12a>0

=> 32a²-36a+4>0 |:4

=> 8a²-9a+1>0

In acest caz se poate descompune in factori.

8a²-9a+1=8a²-8a-a+1=8a(a-1)-(a-1)=(8a-1)(a-1)

deci 8a²-9a+1=(8a-1)(a-1)>0

a             | -∞                  1/8                     1                      +∞

----------------------------------------------------------------------------------

8a-1         |  + + + + + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

-----------------------------------------------------------------------------------

a-1           | + + + + + + + + + + +  + + + +  0 - - - - - - - - - - - - - -

------------------------------------------------------------------------------------

(8a-1)(a-1) | + + + + + + + 0 - - - - - - - - - - 0 + + + + + + + + + +

(8a-1)(a-1)>0 ⇒ a∈(-oo; 1/8) u (1; +oo) ⇒ RASPUNS C)

_______________________________________

Daca nu ai facut tabel de semne...

$\left \{ {{8a-1>0 \ si \ a-1>0} \atop {8a-1<0 \ si \ a-1<0}} \right. \ si \ \left \{ {{a>\frac{1}{8} \ si \ a>1} \atop {a<\frac{1}{8} \ si \ a<1}} \right. \Rightarrow a\in(-oo;\frac{1}{8}) \ u \ (1; +oo)$