Question

40 puncte! Va rog! În figura 2, segmentul AC reprezintă un perete vertical, pe care sunt fixate doua platforme pentru sărituri în apa, CD și BE, care formează unghiuri drepte cu peretele. Se știe ca AC=5m, CD=3,75m, BE=1,5m, iar lungimea BC este cu 1 m mai mare decât lungimea AB. Arătați ca: a) AB=2m b) demonstrați ca punctele A, D și E sunt coliniare c) arătați ca lungimea segmentului AD este mai mare decât 6 m.
DA ipotenuza, CA și DC catetele, iar o linie este trăsa în mijloc EB.

Answer 1

n-am reusit riguros cu asemanare sau Thales, (desisegmentele sunt proportionale) asa ca am facut-o  cu valori numerice, calcule., ocazie cu care a iesit si punctl c)
linia cu mijlocul EB nu are relevanta pt calcul, probabil era din desen ca sa fie trambulina mai solida...ar fi fost bine daca ne puneai poza
dar cum au iesit toate dimensional, inseamna ca e bine rezolvat

Answer 2

Δ DCA, dreptunghic în C, iar DC este orizontală (în partea de sus).

a) AC = 5 m și B∈AC astfel încât BC > AB cu 1 ⇒ BC = AB + 1 ⇒ 

BC - AB = 1     (*)

AC = 5 ⇒ BC + AB = 5     (**)

Din relațiile (*), (**) ⇒ BC = 3m,  AB = 2m

b) 

Presupunem că punctele A, E, D sunt coliniare, deci vom avea triunghiul DCA cu DC⊥CA și EB⊥CA ⇒ EB || DC.

Aplicăm teorema fundamentală a asemănării și rezultă:

ΔDCA ~ ΔEBA ⇒ DC/EB = AC/AB  ⇒ 3,75/1,5 = 5/2 ⇒ 2·3,75=5·1,5 ⇒

7,5 = 7,5 (A)  Deci, presupunerea făcută este adevărată.

c) Cu teorema lui Pitagora, în triunghiul DCA se determină Ad, apoi se compară AD cu 6, adică AD² cu 36.