Question

43. Se consideră expresia E(x) = (3x - 1)²-(3x - 1)(4+2x) + (x + 2)^2
, unde x este un număr real. a) Arătaţi că E(x) = (2x - 3)², pentru orice număr real x. b) Determinaţi numărul natural a pentru care n = E(√3)+ a√3-8 reprezintă un nr natural​

Answer 1

Răspuns:

$E(x) = (3x - 1)²-(3x - 1)(4+2x) + (x + 2)^2 \\ E(x) =9 {x}^{2} - 6x + 1 - (6 {x}^{2} + 10x - 4) + {x}^{2} + 4x + 4 \\ E(x) = {9x}^{2} - 6x + 1 - {6x}^{2} - 10x + 4 + {x}^{2} + 4x + 4 \\ E(x) =4 {x}^{2} - 12x + 9 \\ E(x) =(2x - 3) {}^{2}$