Question

45. Determinaţi mulţimile A şi B ştiind că sunt îndeplinite simultan condiţiile:
HAUB={1, 2, 3, ..., 100}; 2) Card A = 70; 3) suma elementelor mulţimii A este
egală cu suma elementelor mulțimii B.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

presupunem, in prima aproximatie, A si B disjuncte

A={1;2....70} ... suma 71*35=2485

B={71; 72...100}...suma 171*15=2565 prea mare, mai mare cu 2565-2485=80

permutam pe 80 din B cu 40 din A;in felul acesta A creste cu 80-40=40 si B scade cu 80-40 =40..deci sumele se vor egala

iar A va avea in continuare 70 elemente

asadar

A= 1;2;3...38;39;41;42....69;70}

B= {71;72....78;79;81;82...10}

probabil nu e singura solutie, dar e cea mai simpla/rapida