Question

45. Să se găsească un număr de trei cifre, divizibil cu 9, astfel încît cifra sutelor fie de trei ori mai mică decît a unităţilor, iar dacă adăugăm 594 să obţinem răsturnatul lui. ​

Answer 1

Răspuns:

369

Explicație pas cu pas:

x, y, z cifre în baza 10, x ≠ 0

un număr de trei cifre, divizibil cu 9:

$\overline {xyz}, \ \ (x + y + z) \ \ \vdots \ \ 9$

cifra sutelor este de trei ori mai mică decît a unităţilor:

$3x = z$

dacă adăugăm 594 obţinem răsturnatul lui:

$\overline {xyz} + 594 = \overline {zyx}$

$100x + 10y + z + 594 = 100z + 10y + x \\ 99z - 99x = 594 \ \ |(:99) \iff z - x = 6$

$3x - x = 6 \iff 2x = 6 \implies \bf x = 3$

$z = 3 \cdot 3 \implies \bf z = 9$

$x + y + z = 3 + y + 9 = 12 + y$

$12 + y \ \vdots \ \ 9 \implies \bf y = 6$

=> numărul este 369