Question

45. Un teren are formă de pătrat cu diagonala de 30 m și aria de 450 m² :
a) Se înconjoară terenul cu gard de sârmă. Știind că 1 m liniar de gard costă 40 RON iar pe o latură a terenului se găsește o poartă de 1 m care costă 200 RON Stabiliți dacă Pentru împrejmuirea sunt suficienți 3500 RON ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\mathcal{A} = {\ell}^{2} \iff {\ell}^{2} = 450 \\ \implies \ell = 15 \sqrt{2} \ m$

$\mathcal{P} = 4 \cdot \ell = 4 \cdot 15 \sqrt{2} = 60 \sqrt{2} \ m$

perimetrul terenului:

$60 \sqrt{2} = \sqrt{7200}$

$\sqrt{7056} < \sqrt{7200} < \sqrt{7225}$

$\implies 84 < 60 \sqrt{2} < 85$

scădem lungimea porții:

$83 < 60 \sqrt{2} - 1 < 84$

prețul gardului este:

$83 \cdot 40 < (60 \sqrt{2} - 1) \cdot 40 < 84 \cdot 40$

$3320 < (60 \sqrt{2} - 1) \cdot 40 < 3360$

prețul total (gard + poartă):

$3320 + 200 < (60 \sqrt{2} - 1) \cdot 40 + 200 < 3360 + 200$

$3520 < (60 \sqrt{2} - 1) \cdot 40 + 200 < 3560$

=> pentru împrejmuire NU sunt suficienți 3500 lei