Question

Arătați că șirul a ^ n = n + 1 / 2n + 3 este monoton și mărginit​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

An = (n+1)/(2n+3) < 1/2 pt. ca :

2(n+1) < 1(2n +3),  2n +2 < 2n +3,  2 < 3

Pt. n=1,  a1 = 2/5,   n2=2,  a2 = 3/7

2/5 < 3/7  pt. ca 2*7 < 3*5

Intuim ca  An < An+1, adica:

(n+1)/(2n+3) < (n+1+1)/(2(n+1) +3)

(n+2)(2n+3) < (n+1)(2n+5)

2n^2 +3n +2n +3 < 2n^2 +5n +2n +5

5n +3 < 7n +5

0 < 2n +2 evident

Sirul e monoton si marginit, e convergent

De fapt limita = 1/2