Question

49.Sa se determine toate perechile de numere (a,b) astfel incat a+b=100 si pentru care catul impartirii cu rest a lui a la b este egal cu 3.

Answer 1

a + b = 100
a = 3b + r     r ∈{0,1,2,3.....b-1}    b = (100 - r)/4 ⇒ 4 divide (100- r)
3b +r + b = 100    4b + r = 100    b + r/4 = 25  ⇒ r divizibil cu 4   
ptr. r = 0    b= 25    a= 75
      r = 4    b = 24    a = 76
      r= 8      b = 23    a = 77
      r = 12   b = 22    a = 78
      r = 16    b = 21    a = 79
     r = 20  b =20 .... dar, r trebuie sa fie < impartitorul