Question

4x^2+9y^2= 256
2x+3y=20
x*y=?
2x-3y=?
x=?
y=?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2x + 3y = 20

(2x + 3y)^2 = 20^2

4x^2 + 12xy + 9y^2 = 400

256 + 12xy = 400

12xy = 400 - 256 = 144

xy = 144 : 12 = 12

(2x - 3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2 = 256 - 144 = 112 = 16*7

2x - 3y = ± 4√7

_________

a)

2x + 3y = 20

2x - 3y = 4√7

2x + 3y + 2x - 3y = 20 + 4√7

4x = 20 + 4√7

x = 5 + √7

2*(5 + √7) + 3y = 20

10 + 2√7 + 3y = 20

3y = 20 - 10 - 2√7 = 10 - 2√7

y = (10 - 2√7)/3

b)

2x + 3y = 20

2x - 3y = 4√7

2x + 3y + 2x - 3y = 20 - 4√7

4x = 20 - 4√7

x = 5 - √7

2*(5 - √7) + 3y = 20

10 - 2√7 + 3y = 20

3y = 20 - 10 + 2√7 = 10 + 2√7

y = (10 + 2√7)/3

Answer 2

Explicație pas cu pas:

${(2x + 3y)}^{2} = 4 {x}^{2} + 12xy + 9 {y}^{2}$

${20}^{2} = 256 + 12xy \\ 12xy = 400 - 256$

$12xy = 144 \implies \bf xy = 12$

${(2x - 3y)}^{2} = 4 {x}^{2} - 12xy + 9 {y}^{2} = 256 - 144 = 112 = {(4 \sqrt{7} )}^{2}$

=>

$\bf 2x - 3y = - 4 \sqrt{7}$

$\bf 2x - 3y = 4 \sqrt{7}$

1)

$\begin{cases}2x + 3y = 20 \\2x - 3y = - 4 \sqrt{7} \end{cases}$

$4x = 20 - 4 \sqrt{7} \implies x = 5 - \sqrt{7}$

$\implies y = \dfrac{2(5 + \sqrt{7})}{3}$

2)

$\begin{cases}2x + 3y = 20 \\2x - 3y = 4 \sqrt{7} \end{cases}$

$4x = 20 + 4 \sqrt{7} \implies x = 5 + \sqrt{7}$

$\implies y = \dfrac{2(5 - \sqrt{7})}{3}$