5.29. În sistemul din figură m2=2kg, a=30° si miu=0,1. Să se determine între ce valori trebuie să fie cuprinsă masa m1 pentru ca sistemul să ramână în repaus?
Răspunsuri la întrebare
Principiul al III-lea al mecanicii:
- Daca un corp actioneaza asupra altui corp cu o forta numita actiune, cel de-al doilea corp actioneaza asupra primului cu o forta numita reactiune.
Conform figurii putem avea 2 cazuri:
- m₂ < m₁ :
In acest caz forta de frecare este orientata spre stanga, deoarece corpul m₁ este mai greu decat corpul m₂, deci m₂ se deplaseaza spre dreapta.
Fortele care actioneaza asupra corpului m₂:
Gt + Ff - T = 0 (corpul ramane in repaus)
Gt + Ff = T
N - Gn = 0
N = Gn
Ff = μ · N = μ · Gn
⇒ Gt + μ · Gn = T
Fortele care actioneaza asupra corpului m₁:
G₁ - T = 0 (corpul ramane in repaus)
G₁ = T
T = Gt + μ · Gn (din relatiile pt corpul m₂)
⇒ G₁ = Gt + μ · Gn
G₁ = G₂ · sinα + μ · G₂ · cosα
m₁ · g = m₂ · g · sinα + μ · m₂ · g · cosα | (:g)
⇒ m₁ = m₂ · sinα + μ · m₂ · cosα
m₁ = 2 · sin30° + 0.1 · 2 · cos30°
m₁ = 2 · 0.5 + 0.1 · 2 · 0.86 = 1 + 0.172 = 1.172 kg
- m₂ > m₁ :
In acest caz forta de frecare este orientata spre dreapta, deoarece corpul m₂ este mai greu decat corpul m₁, deci m₂ se deplaseaza spre stanga.
Fortele care actioneaza asupra corpului m₂:
Gt - Ff - T = 0 (corpul ramane in repaus)
Gt - Ff = T
N - Gn = 0
N = Gn
Ff = μ · N = μ · Gn
⇒ Gt - μ · Gn = T
Fortele care actioneaza asupra corpului m₁:
G₁ - T = 0 (corpul ramane in repaus)
G₁ = T
T = Gt - μ · Gn (din relatiile pt corpul m₂)
⇒ G₁ = Gt - μ · Gn
G₁ = G₂ · sinα - μ · G₂ · cosα
m₁ · g = m₂ · g · sinα - μ · m₂ · g · cosα | (:g)
⇒ m₁ = m₂ · sinα - μ · m₂ · cosα
m₁ = 2 · sin30° - 0.1 · 2 · cos30°
m₁ = 2 · 0.5 - 0.1 · 2 · 0.86 = 1 - 0.172 = 0.828 kg
⇒ Masa m₁ este cuprinsa intre valorile 0.828 kg si 1.172 kg pentru ca sistemul sa fie in repaus ⇒ 0.828 kg < m₁ < 1.172 kg
Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928460
#SPJ1
