Question

5 Aflați câte numere de trei cifre au exact două cifre identice.
​

Answer 1

Răspuns: sunt 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice

Explicație pas cu pas:

Fie abc numerele de trei cifre căutate

a, b, c - sunt cifre

cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a,b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

a ≠ 0 (un număr nu poate începe cu cifra zero )

Avem trei posibilități/cazuri:

a = b, iar c ≠ a ≠ b (daca c ar fi egal cu a si b atunci numărul va fi de trei cifre identice)

a = c, iar b ≠ a ≠ c

b = c, iar a ≠ b ≠ c

• Cazul 1

a = b, iar c ≠ a ≠ b

a = b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si b sunt 9 valori

c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c ia 9 valoari (deoarece c ≠ a ≠ b)

din cele două relații de mai sus conform regulei produsului avem: 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz

• Cazul 2

a = c, iar b ≠ a ≠ c

a = c ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si c sunt 9 valori

b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → b ia 9 valoari (deoarece b ≠ a ≠ c)

din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului avem: 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz

• Cazul 3

b = c, iar a ≠ c ≠ b

a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a ia 9 valori  (deoarece a ≠ b ≠ c)

c = b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  → c si b iau 9 valoari

din cele două relatii de mai sus conform regulei produsului avem 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz

Adunăm numărul de numere de trei cifre cu 2 cifre identice din cele trei cazuri și avem: 81 + 81 + 81 = 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice

Exemple de numere: 110, 115, 100, 101, 343, 266, 911, 121, 878, 919, etc..........