5. Arătați ca nu exista numere naturale care împărțite la 14 să dea restul 8 şi împărțite la 16 sa dea restul 7 .
Urgent va rogg dau coroana
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Explicație pas cu pas:
presupunem că există astfel de numere n∈ℕ
notăm câturile cu x, y ∈ ℕ
n : 14 = x, rest 8 <=> n = 14x + 8
n : 16 = y, rest 7 <=> n = 16y + 7
avem egalitatea:
14x + 8 = 16y + 7
14x - 7 = 16y - 8
7(2x - 1) = 8(2y - 1)
numerele 7 și 8 sunt prime între ele:
(7,8) = 1
ceea ce este o contradicție
=> nu există numere naturale cu proprietatea indicată
sau:
n = 14x + 8 = 2(7x + 8) => n este număr par
n = 16y + 7 => n este număr impar (deoarece 16y este par, iar 7 este impar => par + impar = impar)
=> nu există numere naturale cu proprietatea indicată
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă