Matematică, întrebare adresată de Dixie909, 8 ani în urmă

5. Arătați ca nu exista numere naturale care împărțite la 14 să dea restul 8 şi împărțite la 16 sa dea restul 7 .
Urgent va rogg dau coroana

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de andyilye
2

Explicație pas cu pas:

presupunem că există astfel de numere n∈ℕ

notăm câturile cu x, y ∈ ℕ

n : 14 = x, rest 8 <=> n = 14x + 8

n : 16 = y, rest 7 <=> n = 16y + 7

avem egalitatea:

14x + 8 = 16y + 7

14x - 7 = 16y - 8

7(2x - 1) = 8(2y - 1)

numerele 7 și 8 sunt prime între ele:

(7,8) = 1

\implies 2x - 1 = 8 \iff 2x = 9 \\  \iff x =  \dfrac{9}{2} \not \in \mathbb{N}

ceea ce este o contradicție

=> nu există numere naturale cu proprietatea indicată

sau:

n = 14x + 8 = 2(7x + 8) => n este număr par

n = 16y + 7 => n este număr impar (deoarece 16y este par, iar 7 este impar => par + impar = impar)

=> nu există numere naturale cu proprietatea indicată

Alte întrebări interesante