Question

5.Aratati ca numarul 3 la puterea 50 +4la puterea 28 este divizibil cu 5.
​

Answer 1

3^50 + 4^28 divizibil cu 5
Studiem ultima cifra și vedem dacă este 0 sau 5 pentru a putea fi divizibil cu 5
Deci ne raportam strict la ultima cifra și voi nota cu u(x)
3^1=3
3^2=9
3^3=27 adică u(7)
3^4=81 adică u(1)
3^5=243 adică u(3)
Observam ca ultima cifra a lui 3 se repeta din 4 in 4 grupe
Atunci, pentru a afla ultima cifra a lui 3^50 procedam astfel:
50:4=12 rest 2
Restul ne da poziția ce reprezintă ultima cifra , adică ultima cifra va fi 9 (3^2)
Acum studiem 4^28
4^1=4
4^2=16 u(6)
4^3= 64 u(4)
Observa ca se repeta din 2 in 2 grupe deci vom face astfel:
28:2=14 rest 0 => ultima cifra a lui 4^28 este 6
Așadar, avem u(9)+u(6) adică 15, adică ultima cifra 5 deci va fi divizibil cu 5