Question

5. Cercul înscris în triunghiul ABC este tangent la laturile AB, BC, AC în punctele C', A'respectiv B'. Ştiind că perimetrul triunghiului ABC este de 47 cm, iar latura AB are lungimea de 17 cm, să se calculeze A'C. ​

Answer 1

Răspuns:

A'C = 6,5 cm

Explicație pas cu pas:

laturile triunghiului ABC sunt tangente la cercul înscris => vârfurile triunghiului determină segmente egale cu punctele de tangență

notăm:

AC' ≡ AB' = x

BC' ≡ BA' = z

CA' ≡ CB' = y

AB = AC' + BC' = x + z => x + z = 17

P(ABC) = AB + BC + AC = 2(x + y + z)

=>2(x + y + z) = 47

2y = 47 - 34 = 13 => y = 13 : 2 = 6,5

=> A'C = 6,5 cm

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notăm:

AC' ≡ AB' = a

BC' ≡ BA' = b

CA' ≡ CB' = c

AB = AC' + BC' = a + b = 17

P = AB + BC + AC = 2(a + b + c) = 47

2(17 + c) = 47

34 + 2c = 47

2c = 47 - 34

2c = 13

c = 13/2 = 6,5

A'C = 6,5 cm