Question

5 Demonstrați că dacă perimetrele a două triunghiuri asemenea sunt egale, atunci cele două triun-
ghiuri sunt congruente.
Rezolvare:​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a+b+c=d+e+f=k

condițiile de existență a unui triunghi

1. a+b>c. a+c>b. b+c>a.

d+e>f. d+f>e. f+e>d

triunghiurile sunt asemenea

2. a/d=b/e=c/f aplicăm proprietatea

proporțiilor

(a+b+c)/(d+e+f)=k/k=1

revenim la 2. a /d=1

a=d

b/e=1. b=e

c/f=1. c=f

nu mai este nimic de zis așa a ieșit

triunghiurile sunt congruente.

Answer 2

Pentru două triunghiuri asemenea, raportul perimetrelor este egal

cu raportul de asemănare (k).

Dacă perimetrele sunt egale, atunci k=1.

Două triunghiuri asemenea, cu raportul de asemănare k=1,

sunt congruente.