Question

Rezolvati ecuația:
${9}^{x} + 2 \times {3}^{x} = 99$
​

Answer 1

${9}^{x} + 2 \times {3}^{x} = 99 \\ (3 {}^{2} ) {}^{x} + 2 \times {3}^{x} = 99 \\ 3 {}^{2x} + 2 \times 3 {}^{x} = 99 \\( 3 {}^{x} ) {}^{2} + 2 \times 3 {}^{x} = 99$

Notăm 3^x = t > 0

t² + 2t = 99

t² + 2t - 99 = 0

t² + 11t - 9t - 99 = 0

t ( t + 11 ) - 9( t + 11 ) = 0

( t + 11 ) ( t - 9 ) = 0

t + 11 = 0 → t = - 11 Fals t > 0

t - 9 = 0 → t = 9 > 0

(puteai sa faci și cu delta)

3^x = t

$3 {}^{x} = 9 \\ 3 {}^{x} = 3 {}^{2}$

rezultă prin injectivitate x = 2

S = { 2 }

Answer 2

$\it 9^x+2\cdot3^x=99 \Rightarrow (3^2)^x+2\cdot3^x=99 \Rightarrow (3^x)^2+2\cdot3^x=99\\ \\ Vom\ nota\ 3^x=t,\ t > 0,\ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ t^2+2t=99 \Rightarrow t(t+2)=99=9\cdot11=9\cdot(9+2) \Rightarrow t=9 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 3^x=9 \Rightarrow 3^x=3^2 \Rightarrow x=2$