Question

5.Determinați valorile reale ale lui m pentru care (m+1)x^2-2mx+m+2>0,∀x€R.

Answer 1

(m+1)x²-2mx+m+2>0,∀x∈R

=>  Δ<0 și (m+1)>0

I. Δ <0

Δ=4m²-4(m+1)(m+2)=4m²-4(m²+3m+2)=4m²-4m²-12m-8

Δ=-12m-8

-12m-8<0 => 12m+8>0;  12m>-8

m>-8/12; m> -2/3;   m∈ (-2/3; +∞)

II. m+1>0 =>m> -1;  m∈(-1; +∞)

=> m∈(-1; +∞) ∩(-2/3; +∞)

m∈(-2/3; +∞)