Question

5. Determinatii C.M.M.D.C si C.M.M.M.c al numerelor
a) 128 si 180
b) 420,350,840
c) 1600,1128,3240
d) 715, 220

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5. Determinatii C.M.M.D.C si C.M.M.M.c al numerelor

a) 128 si 180

b) 420,350,840

c) 1600,1128,3240

d) 715, 220

c.m.m.d.c.= produsul factorilor primi comuni, scrisi o singura data, la puterile cele mai mici. Se noteaza (a,b) unde a si b sunt numerele la care trebuie sa aflam c.m.m.d.c.

c.m.m.m.c.=produsul factorilor primi comuni si necomuni, scrisi o singura data, la puterile cele mai mari. Se noteaza [a,b] unde a si b sunt numerele la care trebuie sa aflam c.m.m.m.c.

a) 128=2⁷ si 180=2²·3²·5  ⇒(128,180)=2² si [128,180]=2⁷·3²·5=128·9·5=5760

b) 420=2²·3·5·7, 350= 2·5²·7, 840=2³·3·5·7 ⇒(420,350,840)=2·5·7=70

[420,350,840]=2³·3·5²·7= 8·3·25·7=4200

c) 1600= 2⁶·5²,1128=2³·3·47 ,3240=2³·3⁴·5  ⇒(1600,1128,3240)=2³=8

[1600,1128,3240]= 2⁶·3⁴·5²·47=64·81·25·47=6091200

d) 715= 5·11·13, 220=2²·5·11  ⇒(715, 220)=5·11=55

[715, 220]=2²·5·11 ·13=220·13=2860

Answer 2

Răspuns: Ai rezolvarea completă mai jos

Explicație pas cu pas:

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun al numerelor vom:

1. Descompune în factori primi numerele
2. Înmulțim toți factorii primi comuni la puterile cele mai mici

Pentru a calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor vom:

1. Descompune în factori primi numerele
2. Înmulțim toți factorii primi comuni și necomuni (o singură dată) la puterile cele mai mari

Mecanismul de descompunere:

180 | 2

90 | 2

45 | 3

 15 | 3

  5 | 5

   1 | 1     ⇒ 180 = 2² · 3² · 5

A) 128 și 180;

128 = 2⁷

180 = 2² · 3² · 5                

c.m.m.d.c.(128; 180) = 2² ⇒ c.m.m.d.c.(128; 180) = 4

c.m.m.m.c.[128; 180] = 2⁷ · 3² · 5

c.m.m.m.c.[128; 180] = 128 · 9 · 5

c.m.m.m.c.[128; 180] = 5760

B) 420; 350 și 840

420 = 2² · 3 · 5 · 7

350 = 2 · 5² · 7

840 = 2³ · 3 · 5 · 7                 

c.m.m.d.c.(420; 350; 840) = 2 · 5 · 7

c.m.m.d.c.(420; 350; 840) = 70

c.m.m.m.c.[420; 350; 840] = 2³ · 3 · 5² · 7

c.m.m.m.c.[420; 350; 840] = 8 · 3 · 25 · 7

c.m.m.m.c.[420; 350; 840] = 4200

C) 1600; 1128 și 3240  

1600 = 2⁶ · 5²

1128 = 2³ · 3 · 47

3240 = 2³ · 3⁴ · 5                    

c.m.m.d.c.(1600; 1128; 3240) = 2³

c.m.m.d.c.(1600; 1128; 3240) = 8

c.m.m.m.c.[1600; 1128; 3240] = 2⁶ · 3⁴ · 5² · 47  

c.m.m.m.c.[1600; 1128; 3240] = 64 · 81 · 25 · 47

c.m.m.m.c.[1600; 1128; 3240] = 6091200

D) 715 și 220

715 = 5 · 11 · 13

220 = 2² · 5 · 11                  

c.m.m.d.c.(715; 220) = 5 · 11 = 55

c.m.m.d.c.(715; 220) = 55

c.m.m.m.c.[715; 220] = 2² · 5 · 11 · 13

c.m.m.m.c.[715; 220] = 4 · 5 · 11 · 13

c.m.m.m.c.[715; 220] = 2860

==pav38==

Baftă multă !