Question

5% dintre participantii la un concurs au obtinut premiul 1, 18% au obtinut premiul al doilea, 25% au obtinut premiul al treilea au luat mentiuni iar 80 de paticipantii nu au luat nici premiu nici mentiune​

Answer 1

Răspuns:

• a) Nu este posibil
• b) 400 participanți la concurs

Explicație pas cu pas:

Cerința completa:

"5% dintre participanții la un concurs au obținut premiul I, 18% au obținut premiul al II-lea, 25% au obținut premiul al III-lea, 32% au luat mențiuni, iar 80 de participanți nu au luat nici premiu nici mențiune.

a) Este posibil ca numărul de participanți la concurs să fie 160 ? Justifică răspunsul dat.

b) Determină numărul participanților la acel concurs.​"

Rezolvare:

Notam cu x - numarul total de participanți la concurs

$\bf 5 \% \cdot x = \dfrac{5x}{100}\implies premiul ~I$

$\bf 18 \% \cdot x = \dfrac{18x}{100} \implies premiul~II$

$\bf 25 \% \cdot x = \dfrac{25x}{100} \implies premiul~III$

$\bf 32 \% \cdot x = \dfrac{32x}{100} \implies mentiune$

$\bf 80~ participanti \implies nu ~au ~luat ~premiu$

$\bf \dfrac{5x}{100}+ \dfrac{18x}{100}+ \dfrac{25x}{100}+\dfrac{32x}{100}+80=x~~~\bigg|\cdot 100$

$\bf 5x + 18x +25x +32x+ 8000 = 100x$

$\bf 80x + 8000 = 100x$

$\bf 8000 = 100x -80x$

$\bf 8000 = 20x~~~\bigg|:20$

$\bf 400=x$

$\red{\bf \underline{x = 400 ~participanti ~la ~concurs}}$

a) Nu este posibil

b) 400 participanți la concurs