Question

5 Fie a = 1 + 3 + 3^2 + ..+3^65
b Arătaţi că a este divizibil cu 13.

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a=3^0+3^1+3^2+.......+3^65    

sunt 66 de termeni pe care pot sa ii grupez 3 cate 3

a=(1+3+9)+ 3^3(1+3+9)+.......+3^63(1+3+9)=

13*1+13*3^3+.....+13*3^63=13*(1+3^3+......+3^63) = M 13

Orice multiplu de 13 este divizibil cu 13.

Rezulta ca a este divizibil cu 13