Question

=
5. Fie AABC, $A = 90°, D mijlocul lui BC, AB = 12cm, AL
16cm
a) Arătaţi că AABD este isoscel
b) Calculaţi perimetrul AADC
c) Dacă DEL AC, arătaţi că DE | AB.
SUCCES!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABC triunghi dreptunghic, ∢A = 90°

AB = 12 cm, AC = 16 cm

D mijlocul lui BC => AD mediană

=> AD ≡ CD ≡ DB

BC² = AB² + AC²

= 12² + 16² = 144 + 256 = 400 = 20²

=> BC = 20 cm

BC ÷2 = 20÷2 = 10 cm

=> AD = CD = DB = 10 cm

a) AD = DB = 10 cm

=> ΔADB este isoscel

b) perimetrul ΔADC:

P = AD + CD + AC = 10 + 10 + 16 = 36 cm

c) DE ⊥ AC

ΔADB este isoscel

=> ∢DBA ≡ ∢DAB = x

∢ADB = 180° - 2x

∢ADC = 180° - ∢ADB = 180° - (180° - 2x)

=> ∢ADC = 2x

ΔADC este isoscel (AD ≡ CD)

DE este înălțime => DE bisectoare

∢CDE = ∢ADE = ∢ADC÷2 = 2x÷2 = x

=> ∢CDE ≡ ∢ADE = x

∢DAB = ∢ADE = x

=> DE || AB