Question

5. Fie ABCDA'B'C'D' un cub. Calculaţi: a) măsura unghiului plan corespunzător diedrului determinat de (D'AB) şi (ABC); b) măsura unghiului plan corespunzător diedrului determinat de (D'AB) şi (D'DA); c) sinusul unghiului format de dreapta D'B cu planul (D'DA). lot SARC ou latura AR 24 cm
Vreau rezolvare completa!​

Answer 1

a) Măsura unghiului plan corespunzător diedrului determinat de (D'AB) şi (ABC) este de 90 de grade. Acest lucru se întâmplă deoarece ambele planuri sunt paralele și, prin urmare, au aceeași orientare în spațiu. Deoarece două planuri paralele nu se intersectează, unghiul dintre acestea trebuie să fie de 90 de grade.

b) Măsura unghiului plan corespunzător diedrului determinat de (D'AB) şi (D'DA) este de 0 grade. Acest lucru se întâmplă deoarece cele două planuri sunt coincidente și, prin urmare, au aceeași orientare în spațiu. Deoarece două planuri coincidente au aceeași orientare, unghiul dintre acestea trebuie să fie de 0 grade.

c) Sinusul unghiului format de dreapta D'B cu planul (D'DA) poate fi calculat prin utilizarea relației dintre sinusul unghiului și raportul între proiecția dreptei pe plan și lungimea dreptei în sine. Proiecția dreptei D'B pe planul (D'DA) poate fi obținută prin proiectarea punctului B' pe planul (D'DA). Deoarece D'B este perpendicular pe (D'DA), lungimea proiecției trebuie să fie egala cu lungimea segmentului D'B. Astfel, sinusul unghiului este egal cu raportul dintre lungimea proiecției și lungimea dreptei, adică sinusul unghiului = proiecție / lungime dreaptă = lungimea segmentului D'B / lungimea dreptei D'B.

Cu alte cuvinte, sinusul unghiului = lungimea segmentului D'B / lungimea dreptei D'B. Deoarece lungimea segmentului D'B este de 24 cm (aceasta fiind latura cubului), iar lungimea dreptei D'B nu poate fi determinată fără informații suplimentare, nu se poate calcula sinusul unghiului.