Question

5. În figura alăturată este reprezentat cercul C(O, R), în care se ştie că R = 27 cm, AB este diametru, ME AB și C = C(O, R) astfel încât ABL CM, iar CM=12√5.
a) Calculați aria triunghiului ABC.
b) Arătați ca AM=30 cm​

Answer 1

a) AB=2R=2×27=54 cm

Aria = AB×CM/2=54×12√5/2=27×12√5=324√5 cm

b) pct C se afla intr-un semicerc => <ACB=90° => tr. ABC este dr. => AO=OB=OC=27 cm (deoarece O este mij lui AB => OC este mediana, iar mediana intr-un tr. dr. este jumatate din ipotenuza)

Din Teorema lui Pitagora in triunghiul COM =>

${om}^{2} = {oc}^{2} - {cm}^{2} = {27}^{2} - {(12 \sqrt{5}) }^{2} = 729 - 720 = 9 \\ om = \sqrt{9} = 3 \: cm$

AM=OM+AO=3+27=30 cm

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Aabc=CM·AB/2=12√5·2·27/2=324√5 cm²

b)  Triunghiul ABC   este Δ dreptunghic , deoarece este inscris in semicerc.  ⇒AM  este proiectia catetei AC pe ipotenuza AB

Folosim Teorema inaltimii:   CM²=AM·MB   si AM+BM=AB

notam AM=a   ⇒BM=54-a

(12√5)²=a(54-a)         ⇒720=54a-a²

a²-54a+720=0  

a1,2=27±√27²-4·720=27±√9=

a1=27+3=30 cm

a2=27-3=24 cm