Question

) 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O şi rază egală
cu 2√2 cm, unde AC și BD sunt două diametre perpendiculare,
iar punctul E este mijlocul coardei DC. Lungimea segmentului BE
este egală cu:
a) 3 cm;
c) 2√5 cm;
b) 4 cm;
d) 4√2 cm.

Answer 1

Răspuns:

c)$BE=2\sqrt{5}$

Explicație pas cu pas:

In triunghiul ODC, consideram F mijlocul segmentul OD(DF=FO=√2), atunci FE este linie mijlocie, prin urmare:

a) FE | | OC

$b)FE=\frac{OC}{2}$

Din a) => m(EFO)=90  => triunghiul BFE este dreptunghic in F

$BF=BO+OF=2\sqrt{2} +\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

Din teorema lui pitagora putem obtine lungimea segmentului BE

$BE=\sqrt{BF^{2} +FE^{2} } =\sqrt{(3\sqrt{2})^{2} +\sqrt{2} ^{2} } =\sqrt{20} =2\sqrt{5}$