Question

5 În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul
ABCD, cu AB = 6√3 cm şi BC = 3 cm, şi triunghiul
echilateral CDE. Punctul O este intersecția diagonalelor
dreptunghiului, iar M este mijlocul segmentului AB.
(3p) a) Arată că punctele E, O şi M sunt coliniare.
(2p) b) Demonstrează că BE = 3√19 cm

Answer 1

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul

ABCD, cu AB = 6√3 cm şi BC = 3 cm,

şi triunghiul echilateral CDE.

Punctul O este intersecția diagonalelor dreptunghiului,

iar M este mijlocul segmentului AB.

a) Arată că punctele E, O şi M sunt coliniare.

∆ EDO =∆ECO {ED=EC ;DO=CO ;EO comună }

=>(L.L.L.)=><EOD=<EOC

=>EO bisectoare pentru <DOC deci și pentru<DEC

deci coincide cu înălțimea ∆echilateral EDC

cu OM știm că este înălțime în ∆ABO isoscel

diagonalele dreptunghiul se înjumătățesc

=>O,M,E colineare

b) Demonstrează că BE = 3√19 cm

∆EMB dreptunghic in M

AB=6√3cm;EM=BC+înălțimea ∆ echilateral=

3+(6√3)√3/2=3+9=12cm

t.p. BE=√EM²+MB²=√12²+(3√3)²=

√144+27=√171=3√19cm