5. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD, cu AB || CD,
AD = AB = 15 cm, CD = 40 cm şi BC= 20 cm. Paralela dusă prin
B la AD intersectează baza mare în punctul E.
a)Arată că CB perpendicular cu BE
b)Calculati aria patrulaterului ABEF,unde F este piciorul perpendicularei dusa din A pe dreapta DC
Va rog mult!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) AB paralela cu DE si AD paralela cu BE rezulta ABED paralelogram. Are doua laturi consecutiv egale, rezulta ca e romb. Deci, BE are 15 cm. CE=DC-DE, adica 40-15=25. Daca BE=15 (romb), CE=25 si BC = 20, cf. teorema Pitagora (reciproca) triunghiul BEC este dreptunghic cu unghiul EBC egal cu 90 grade, deci CB perpendicular pe BE
b) trapezul dreptunghic ABEF are aria = (baza mare +baza mica)xAF/2
ducem inaltimea din triunghiul dreptunghic BEC si o aflam astfel:
aria triunghiului este egala cu produsul catetelor/2 sau inaltimea x baza/2 . Din egalitatea lor obtinem 15x20/2=hx25/2. Deci inaltimea h este 12.
Din triunghiul dreptunghic ADF, aflam DF cu teorema lui Pitagora si este 9, deci FE (baza mica) este 6.
Aria trapezului este (6+15)x12/2= 126cm
Oricand cu placere!!!!!!