Question

5. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, cu AB CD, AB > CD, KA = KD = 90°, AB= 24 cm, CD = 6 cm, iar diagonalele AC şi BD sunt perpendiculare, cu AC BD = {0}. a) Arată că aria trapezului ABCD este egală cu 180 cm². b) Dacă E este un punct situat pe înălțimea AD, astfel încât AE = = 4ED, demonstrează că OE || AB.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

trapez dreptunghic ortodiagonal: h² = B×b

AD² = AB×CD = 24×6 = 144 = 12²

=> AD = 12 cm

Aria(ABCD) = ½×(AB+CD)×AD = ½×(24+6)×12 = 30×6 = 180

=> Aria(ABCD) = 180 cm²

b)

ΔCOD ~ ΔAOB =>

$\frac{CO}{AO} = \frac{CD}{AB} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \\ AE = 4 \cdot ED \iff \frac{ED}{AE} = \frac{1}{4} \\ \implies OE \ \ || \ \ CD \implies \bf OE \ \ || \ \ AB$