Question

5. In figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, în care AC = 8 cm și BC = 10 cm. Punctul M se află pe latura AB astfel încât MB = 2 cm. (2p) a) Arată că AM = 4 cm. b) Arată că suma distanţelor de la punctele A şi B la dreapta CM este mai mare decât 16/3 cm.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)In triunghi ABC drept aplic teorema lui Pitagora

AC^2+AB^2=BC^2

$8^{2} + x ^{2} = 10 {}^{2}$

o sa iasă x=6

AM=AB-MB=6-2=4

b)In triunghi AMC drept aplic teorema lui Pitagora

AM^2+AC^2=MC^2

$4 {}^{2} + 8 {}^{2} = y {}^{2}$

și o sa iasă MC=

$4 \sqrt{5}$

duc AN perpendicular pe CM

AN=AM*CA/MC

AN=

$\frac{4 \times 8}{4 \sqrt{5} }$

si o sa iasă AN=

$\frac{8 \sqrt{5} }{5}$

Duc BP perpendicular pe CM

Ademan triunghiurile ANM cu MPB

AM/MB=AN/PB

4/2=(8 radical 5/5)/PB

și o sa iasă PB=

$\frac{8 \sqrt{5} }{10}$

AN+PB>16/3

$\frac{8 \sqrt{5} }{5} + \frac{8 \sqrt{5} }{10} > \frac{16}{3}$

$\frac{24 \sqrt{5} }{10} > \frac{16}{3}$

$72 \sqrt{5} > 160$

$\sqrt{25920} > \sqrt{25600}$