5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, cu unghiul BAC = 90°, AD _L BC, AB= 60 cm şi AD/BD = 3/4 . Lungimea laturii AC este egală cu: a) 36 cm; c) 42 cm; b) 40 cm; d) 45 cm.
VA ROG MULT DE TOT!!!!!! DAU COROANA
Răspunsuri la întrebare
Sper ca înțelegi din foto
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, cu unghiul BAC = 90°, AD _L BC, AB= 60 cm şi AD/BD = 3/4 . Lungimea laturii AC este egală cu: a) 36 cm; c) 42 cm; b) 40 cm; d) 45 cm.
AD/BD = 3/4 ⇒AD=3·BD/4 (am folosit proprietatea produsul mezilor=produsul extremilor). Se aplica T. lui PItagora in triunghiul ABD
AD²+BD²=AB². Se inlocuiesc valorile cunoscute. ⇒(3·BD/4)²+BD²=60² Se aduce la acelasi numitor ⇒9BD²/16+16BD²/16=16·3600/16 ⇒9BD²+16BD²=57600 ⇒25BD²=57600 ⇒ BD²=57600/25 ⇒BD²=2304 ⇒BD=√2304=√(48²)=48 cm. BD=48 cm.
Se inlocuieste valoarea lui BD in re lui relatia AD=3·BD/4 ⇒AD=3·48/4=3·12=36 cm AD=36 cm.
Se aplica T. inaltimii in tringhiul ABC pentru a afla segmentul DC
AD²=BD·DC ⇒36²=48·DC ⇒DC=36²/48=1296/48=27 ⇒DC=27 cm.
In triunghiul ABC ipotenuza BC= BD+DC=48+27=75 cm BC=75 cm.
Se aplica T. lui Pitagora pentru triunghiul ABC.
AB²+AC²=BC² ⇒60²+AC²=75² ⇒AC²=75²-60² ⇒AC²=5625-3600 ⇒AC²=2025 ⇒AC=√2025=√(45²) ⇒AC=45 cm.
Raspuns: varianta d) AC=45 cm.