Question

5. În figura alăturată este reprezentat un pătrat ABCD cu latura de
10 cm. Punctele Mşi N sunt mijloacele laturilor AB şi respectiv
BC.

a) Arată că ND = 5√5 cm.
b) Determină distanţa de la punctul M la dreapta ND.



(problema 5)

Answer 1

a) NC = BC : 2 = 10 : 2 = 5 cm.

ΔNCD , ∡NCD = 90° => Din teorema lui Pitagora

=> ND² = CD² + NC²
=> ND² = 10² + 5² = 5² 2² + 5² = 5² (2² + 1)
=> ND² = 5² x 5
=> ND = $5\sqrt{5}$

b)
Aria ABCD = 10² = 100 cm²
Aria AMD = (5 x 10) :2 = 25 cm²
Aria NCD = (5 x 10) : 2 = 25 cm²
Aria MBN = (5 x 5) : 2 = $\frac{25}{2}$

Aria DMN = Aria ABCD - Aria AMD - Aria NCD - Aria MBN
= 100 - 25 - 25 -  $\frac{25}{2}$ = 37,5 cm²

Aria DMN = [d(M, ND) x DN] : 2
37,5 x 2 = d(M, ND) x $5\sqrt{5}$
75 = d(M,ND) x $5\sqrt{5}$
=> d(M, ND) = $\frac{75}{5\sqrt{5}}$
=> d(M,ND) = $15\sqrt{5}$