Question

5. În figura alăturată este schiţa unui teren de joacă pentru copii sub forma unui dreptunghi ABCD, cu AB = 80 m şi BC = 60 m. Terenul se împarte în două părţi prin gardul MN, M e AB, N e CD, astfel încât MN este mediatoarea segmentului AC.
a) Arată că patrulaterul AMCN este romb.
b) Calculează lungimea gardului MN.
Ajutor vă rog!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

notăm MN ∩ AC = {O}

MN este mediatoarea segmentului AC

=> MN ⊥ AC și AO ≡ OC

ΔAOM ≡ ΔCOM (cazul C.C.) => AM ≡ MC

∢DCA ≡ ∢BAC (alterne interne)

=> ΔAOM ≡ ΔCON (cazul C.U.) => NO ≡ OM

AC și MN sunt diagonale în patrulaterul AMCN

=> patrulaterul AMCN este romb

(diagonalele sunt perpendiculare, se înjumătățesc și are două laturi alăturate congruente)

b)

T.P. în ΔABC:

AC² = AB² + BC² = 80² + 60² = 6400 + 3600 = 10000 = 100² => AC = 100 m

AO = ½×AC = ½×100 => AO = 50 m

ΔAOM ~ ΔABC

$\frac{AO}{AB} = \frac{OM}{BC} \iff \frac{50}{80} = \frac{OM}{60} \\ OM = \frac{50 \cdot 60}{80} \implies OM = 37.5 \: m$

OM = ½×MN => MN = 2×OM = 2×37,5

=> MN = 75 m