Question

determinati cel mai mare numar natural n,astfel incat 2**n sa divida 2*4*6*...*50
2 la puterea n = 2**n

Answer 1

Răspuns:

47

Explicație pas cu pas:

2×4×6×...×50 = 2²⁵×(1×2×3×...×25) = 2²⁵×(2×4×6×...×24) × (1×3×5×...×25) =

= 2²⁵×2¹²×(1×2×3×...×12) × (1×3×5×...×25)

= 2³⁷×(2×4×...×12) × (1×3×...11) × (1×3×5×...×25)

= 2³⁷×2⁶×(1×2×...×6) × (1×3×...11) × (1×3×5×...×25)

= 2⁴³×(2×4×6) × (1×3×5) × (1×3×...11) × (1×3×5×...×25)

= 2⁴³×2³×(1×2×3) × (1×3×5) × (1×3×...11) × (1×3×5×...×25)

= 2⁴⁶×2¹×(1×3) × (1×3×5) × (1×3×...11) × (1×3×5×...×25)

= 2⁴⁷ × (1×3) × (1×3×5) × (1×3×...11) × (1×3×5×...×25)

sau:

2⁵ < 50 < 2⁶

n = [50 : 2] + [50 : 2²] + [50 : 2³] + [50 : 2⁴] + [50 : 2⁵] = 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47 => n = 47

=> 2⁴⁷ | (2×4×6×...×50)