Question

5. În figura alăturată, punctele A, B, C și D se află pe cercul de centru 0 , AB este diametru, măsura arcului mic AC este egală cu 60° și dreptele CD şi AB sunt perpendiculare. Măsura unghiului ACD este egală cu: o a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° A B D

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

arc AC=60°

CD⊥AB- punctul E = intersectia lor

AB⊥CD

O∈AB

   ↓

arc AC= arc AD=60°

AE=ED        

        ↓

caz C.C .ΔACE≡ΔDEA →AC≡AD→ΔACD- isoscel →arc AC= arc AD =60°→∡ACD= 60+60=120°→∡C=∡D= (180-120):2= 30°

Answer 2

Răspuns:  m (∡ACD) = 30°

Explicație pas cu pas:

arc AC = 60°                                          

CD ⊥ AB ⇒ CD ∩ AB = {M}

AB ⊥ CD ; O ∈ AB

AB = diametru        }  ⇒                

Simetricul punctului C față M este punctul D ⇒ CM = MD ⇒

În Δ ACM și Δ ADM avem:

CM ≡ MD

AM ≡ AM (latură comună)

m(∡ AMC) = m(∡ AMD) = 90°  ⇒ (C.C.) Δ ACM ≡ Δ ADM ⇒

Δ ACD - triunghiuri isoscel ⇒

AC ≡ AD

m(∡ ACD) = m(∡ ADC)

⇒  arc AC = arc AD = 60°

m (∡ACD) = masura arc AD : 2    

masura arc mic AD = 60°    } ⇒ m (∡ACD) = 60° : 2 = 30°

__________________________

Măsura unghiului înscris în cerc (ACD) este jumătate din măsura arcului de cerc cuprins între laturi                                        

==pav38==