Question

5. În figura alăturată raza cercului este de 8 cm, iar distanţa de la O la T este de 16cm. TA şi TB sunt tangente la cerc. (3p) a) Arătaţi că aria ATAB este de 48√3 cm²; B T​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

OA = OB = 8 cm, OT = 18 cm

TA şi TB sunt tangente la cerc

=> OA⊥TA, OB⊥TB și TA≡TB

T.P. în ΔTAO:

TA² = OT²-OA² = 16²-8² = 192

=> TA = 8√3 cm

OT = 2×OA => OA este cateta opusă unghiului de 30° => ∢OTA = 30°

ΔTAO≡ΔTBO (cazul I.C) => ∢OTA≡∢OTB

=> ∢ATB = 60°

TA≡TB => ΔTAB este echilateral

$\mathcal{A}_{\Delta TAB} = \dfrac{TA^{2} \sqrt{3} }{4} = \dfrac{(8 \sqrt{3} )^{2} \cdot \sqrt{3} }{4} = \bf 48 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

q.e.d.