Question

5. În figura alăturată sunt reprezentate pătratele ABCD, AMNP şi BRSQ cu AB = 9 cm, AM= 3 cm şi BR = 2 cm. a) Arată că lungimea segmentului NS este mai mică decât 5 cm. b) Demonstrează că AN L BS. P A M R B​

Answer 1

a) MR=9-(3+2)=9-5=4 cm

Fie SL _|_ MN

LN=MN-SR=3-2=1 cm

SL=MR=4 cm

Din Teorema lui Pitagora in triunghiul SLN =>

${sn}^{2} = {nl}^{2} + {sl}^{2} = {1}^{2} + {4}^{2} = 1 + 16 = 17 = > sn = \sqrt{17} cm$

$\sqrt{17} < 5 \\ { \sqrt{17} }^{2} < {5}^{2} \\ 17 < 25 = > sn < 5cm$

b) Fie AN intersect. cu BS = {K}

AN si BS sunt diagonale ale patratelor => <NAM=SBR=45°=> triunghiul KAB dr. isoscel => <AKB=90° => AN _|_ BS