Question

5. În figura alăturată sunt reprezentate triunghiurile ABC şi BCD dreptunghice în B, respectiv în C. Se ştie
că <BAC =15, BC congruent cu CD, BM perpendicular pe AC şi MN perpendicular pe BD.
a) Arată că măsura unghiului BMN este de 30°.
b) Dacă BN = 2 cm, află distanţa de la M la dreapta BC.​

Answer 1

. În figura alăturată sunt reprezentate triunghiurile ABC şi BCD dreptunghice în B, respectiv în C. Se ştie

că <BAC =15, BC congruent cu CD, BM perpendicular pe AC şi MN perpendicular pe BD.

a) Arată că măsura unghiului BMN este de 30°.

demonstrație

∆ ABC≈∆BMC {dreptunghice cu unghiul C comun}

=><MBC=15⁰

<MBD=15⁰+45⁰=60⁰

∆MNB dreptunghic cu <B=60⁰=><BMN=30⁰

b) Dacă BN = 2 cm, află distanţa de la M la dreapta BC.

tot cu ∆ MNB BN catetă opusă< de 30⁰

MB=2× BN=2×2=4cm

MB este înălțime în ∆ ABC care este asemenea cu

∆MBC ?!!

poate se cere distanța de la M la BD

tg<BMN =BN/MN

√3/3=2/MN

MN=6/√3=2√3cm