Question

5. Numerele raţionale a; b; c; d; e sunt date astfel încât a; b; c sunt direct proporţionale cu 2; 3; 4, iar c; d; e sunt invers proporţionale cu 2; 3; 4. Numărul bd + ae reprezintă din c²: ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

{a,b,c} d.p.{2,3,4} =>a/2=b/3=c/4=k,deci a=2k,b=3k,c=4k.

{c,d,e} i.p.{2,3,4} =>c*2=k,d*3=k,e*4=k,deci c=k/2,d=k/3,e=k/4

bd+ae=b*d+a*e=3k*k/3+2k*k/4

                         =3k^2/3+2k^2/4=k^2+k^2/2=2k^2+k^2/2=3k^2/2

c^2=(k/2)^2=k^2/2^2=k^2/4

3k^2/2=p% *k^2/4

3k^2/2=p/100 *k^2/4 (aducem la numitorul comun "100" ,amplificand prima fractie cu 50 si pe cea de a doua cu 25) => 150k^2/100=p/100 * 25k^2/100 (scapam de numitorul 100 deoarece fractiile se afla in "echilibru" ,au toate acelasi numitor) =>150k^2=p * 25k^2 =>p=150k^2/25k^2=6, raportat la 100,60%....

cred ca aceasta este rezolvarea,dar din cauza ca nu am avut valori la proportionalitate a fost ceva mai mult de calculat. Succes la teme!