Question

5. O dreaptă, paralelă cu latura AB a triun-
ghiului ABC, intersectează latura AC în
punctul M, iar latura BC in punctul N. Se
stie că AC = 11 cm, AM = 6 cm, BN este cu
0,9 cm mai mare decât NC.
Calculaţi lungimea laturii BC.
Rezolvare:​

Answer 1

Răspuns:

9,9cm

Explicație pas cu pas:

MC=AC-AM=11-6=5

Fie NC=x, atunci BN=x+0,9.

Daca MN║AB, atunci conform Teoremei lui Thales, pe laturile ∠ACB se formeaza rapoatre egale a segmentelor taiate de laturile MN si AB.

Deci CM/MA=CN/NB.  Inlocuim,  5/6=x/(x+0,9), ⇒6x=5(x+0,9)  proprietatea fundamentala a proportiei, produsul mezilor este egal cu produsul extremilor

6x=5x+5·0,9, ⇒6x-5x=4,5, ⇒x=4,5

BC=BN+NC=x+0,9+x=4,5+0,9+4,5=9,9cm