Question

5. Pe planul triunghiului ABC se ridică perpendiculara DA=15 cm. Ştiind că AB=AC=20
cm, BC=32 cm, să se calculeze distanţa de la D la dreapta BC.

Answer 1

Răspuns:

Pentru a calcula distanţa de la punctul D la dreapta BC, trebuie mai întâi să determinăm poziţia punctului D faţă de triunghiul ABC.

Dacă luăm în considerare că triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic în care AB este cateta opusă unghiului drept, atunci putem utiliza teorema lui Pitagora pentru a determina că BC este ipotenuza şi AD este cateta opusă unghiului drept format de DA cu BC. Astfel, putem aplica din nou teorema lui Pitagora pentru a calcula distanţa de la D la dreapta BC:

BC^2 = AB^2 + AD^2

32^2 = 20^2 + 15^2

1024 = 400 + 225

1024 - 400 - 225 = 0

599 = 0

Din cauza faptului că BC nu poate avea lungimea 0, rezultatul obţinut nu este valid. Aceasta înseamnă că presupunerea noastră iniţială, conform căreia AB este cateta opusă unghiului drept, nu este corectă.

Dacă luăm în considerare că triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic în care AC este cateta opusă unghiului drept, atunci putem utiliza din nou teorema lui Pitagora pentru a determina că BC este ipotenuza şi AD este cateta opusă unghiului drept format de DA cu BC. Astfel, putem aplica din nou teorema lui Pitagora pentru a calcula distanţa de la D la dreapta BC:

BC^2 = AC^2 + AD^2

32^2 = 20^2 + 15^2

1024 = 400 + 225

1024 - 400 - 225 = 399

Astfel, distanţa de la punctul D la dreapta BC este de 20√399 ≈ 19,967 cm.

Explicație pas cu pas: