Question

5. Rezolvaţi ecuațiile:
a) 8*25 la puterea x +2*10 la puterea x= 4 la puterea x,
va rog urgent dau coroana si puncte ​

Answer 1

Răspuns:

8+(5^2) ^x + 2*(2*5)^x--(2^2) ^x=0

8*5^2x +2*(2^x)(5^x)- 2^2 x=0

Impartim prin 2^2 x, care este diferit de 0bptr orice x

8*(5/2)^2 x +2*(5/2)^x-1=0

Notam

(5/2)^x=t

Ecuatia va fi:

8t^2 +2t- 1 = 0

Delta=4+32=36

t1=(-2+6)/16=1/4

t2=(-2-6)/16=-1/2

Adica

5/2) ^x=1/4

Logaritmam in baza 2

x(log5-1)= - 2

X= - 2/ (log5-1)

Este singura solutie deoarece (5/2)^x= - 1/2 nu are solutii (funcția exponentiala are doar valori pozitive)

Sper sa nu fi gresit la vreun calcul!