Question

5. Să se arate că z = 2+5i 2-5i 2-5i 2+5i + este număr rațional.​

Answer 1

Răspuns:

z = -42/29 ∈ Q

Explicație pas cu pas:

z = (2+5i)/(2-5i) + (2-5i)/(2+5i)

Amplificam fractiile cu cojugatele numitorilor =>

z = (2+5i)(2+5i)/[(2-5i)(2+5i)] + (2-5i)(2-5i)/[(2+5i)(2-5i)

z = (4+20i+25i²)/(4-25i²) + (4-20i+25i²)/(4-25i²)

inlocuim i² = -1 =>

z = (4+20i-25+4-20i-25)/(4+25)

z = (8-50)/29 => z = -42/29 ∈ Q