Question

5. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A . Punctul M este mijlocul segmentului BC , măsura unghiului ACB este de 30 grade şi B = 6cm.
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului ABM este egal cu 18cm .
(3p) b) Arată că aria triunghiului AMC este mai mică decât 16cm patrati .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• a)

ΔABC : ∡A=90° , ∡C=30° => ∡B=180°-(90°+30°)=180°-120°=60°

ΔABC : ∡A=90°, AM-mediana => AM=BC/2 => AM=BM

ΔABM - Δ isoscel , ∡B=60° => ΔABM - Δechilateral =>

P ΔABM=3AB=3*6=18 cm

• b)

ΔABC - Δ dreptunghic => T.P : BC²=AB²+AC² , 12²=6²+AC² , 144-36=AC² =>AC=√108=6√3 cm

A ΔAMC = A ΔABC - A ΔABM  = (c1*c2) / 2 - (l²√3) /4 =

             = (AB*AC)/2 - (AB²√3)/4 = (6*6√3)/2 - (6²√3)/4 = 36√3/2 - 36√3/4

            =18√3-9√3 = 9√3 cm²

A ΔAMC=9√3 cm²

9√3 = √(9²*3) = √(81*3)= √243

16=√256 => √243 < √256 => AΔAMC < 16 cm²