Question

5. Segmentele AB și CD sunt două diametre perpendiculare în cercul de centru O din figura alăturată. Punctul N aparține acestui cerc, iar punctele M și P aparțin segmentelor OB , respectiv OD , astfel încât patrulaterul OMNP să fie dreptunghi. Dacă lungimea coardei AC este 2 cm , atunci lungimea segmentului MP este: a) 2 cm b) 1 cm c) 0,5 cm d) 2 cm​

Answer 1

Răspuns:

MP = √2

Explicație pas cu pas:

MP ≡ ON (diagonale în dreptunghi)

⇒ MP = r (raza cercului)

Pitagora în ΔAOC:

AC² = OC² + OB²

2² = r² + r² = 2r²

r² = 2

r = √2

⇒ MP = √2

Pentru a putea obține dreptunghiul OMNP, punctul N trebuie să fie pe arcul mic BD. Dar nu contează unde anume pe acest arc.