Question

5. Trapezul ABCD din figura 1 este dreptunghic (<A = 90°) şi are diagonala
AC = 6 cm, AC _I_ CB. Dacă <B = 30°, află aria și perimetrul trapezului
ABCD.​

Answer 1

1. Sabcd=AD * (AB+DC)/2

2. ΔACB este un triunghi dreptunghic cu unghiul mic de 30° respectiv sin∡B=AC/AB=1/2 ⇒ AB=AC*2=6*2=12cm

3. Suma unghiurilor dintr-un triunghi este de 180° respectiv ∡CBA+∡BAC+∡ACB=180 ⇒ ∡CAB=180°- (∡ACB+∡CBA)=180-(90+30)= 60°

4. ∡DAB-∡CAB=∡DAC=90-60=30°

5. Analogic cu p.2 pentru ΔDAC obtinem DC=AC/2=6/2=3cm

6. cos∡DAC=AD/AC=(√3)/2 ⇒ AD=AC*(√3)/2=(6*√3)/2=3√3

7. Sabcd=3√3*(12+3)/2=(45√3)/2=22.5*√3=22.5*1.73=38.925≅39cm²

8.  Pabcd=AB+BC+DC+AD

9. cos∡CBA=CB/AB=(√3)/2 ⇒ CB=(AB√3)/2=(12√3)/2=6√3

10. Pabcd=12+6√3+3+3√3=15+√3(6+3)=15+9√3≅15+9*1.73≅30.57cm

Raspuns Aria≅39cm² Permetrul≅30.57cm