Question

50 de puncte =))))))​

Answer 1

1.   ( 2√3 - 1 )² - ( √3 + √2 - 2 )² =

( 2√3 - 1 )² = ( 2√3 )² - 2 · 2√3 · 1 + 1² = 12 - 4√3 + 1 = 13 - 4√3

( √3 + √2 - 2 )² = √3² + √2² + 2² + 2 · √3 · √2 - 2 · √3 · 2 - 2 · √2 · 2 =

         = 3 + 2 + 4  + 2√6 - 4√3 - 4√2 = 9 + 2√6 - 4√3 - 4√2

⇒ ( 2√3 - 1 )² - ( √3 + √2 - 2 )² =

= 13 - 4√3 - ( 9 + 2√6 - 4√3 - 4√2 ) =

= 13 - 4√3 - 9 - 2√6 + 4√3 + 4√2 =

= 4 + 4√2 - 2√6

2.   3x ( x - 1 ) - 5x ( x - 2 ) = 3x² - 3x - 5x² + 10x = -2x² + 7x

3.   a)  ( x - 1 ) / 2 - ( x - 1 ) / 3 = 2 - 3 ( 5x - 2 )

( x - 1 ) / 2 - ( x - 1 ) / 3 = 2 - 15x + 6

³⁾( x - 1 ) / 2 - ²⁾( x - 1 ) / 3 = ⁶⁾8 - ⁶⁾15x

3 ( x - 1 ) - 2 ( x - 1 ) = 48 - 90x

3x - 3 - 2x + 2 = 48 - 90x

x + 90x = 48 + 3 - 2

91x = 49 ⇒ x = 49 / 91

b)  3x²  - 5x = 0

x ( 3x - 5 ) = 0

x₁ = 0

3x - 5 = 0 ⇒ 3x = 5 ⇒ x₂ = 5 / 3

c) 4x² - 8 = 0

4 ( x² - 2 ) = 0

x² - 2 = 0 ⇒ x² = 2 ⇒ x₁ = √2  ;  x₂ = -√2

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1.   ( 2√3 - 1 )² - ( √3 + √2 - 2 )² =

( 2√3 - 1 )² = ( 2√3 )² - 2 · 2√3 · 1 + 1² = 12 - 4√3 + 1 = 13 - 4√3

( √3 + √2 - 2 )² = (√3+√2)² - 4(√3+√2) + 4 = 3+2+2√6-4√3 - 4√2 + 4= 9+2√6-4√3-4√2

vom avea

= 13 - 4√3 - ( 9 + 2√6 - 4√3 - 4√2 ) =

= 13 - 4√3 - 9 - 2√6 + 4√3 + 4√2 =

= 4 + 4√2 - 2√6

2.   3x ( x - 1 ) - 5x ( x - 2 ) = 3x² - 3x - 5x² + 10x = -2x² + 7x

3.   a)  ( x - 1 )/2 - ( x - 1 )/3 = 2 - 3 ( 5x - 2 )

(x - 1)/2 - (x - 1)/3 = 2 - 15x + 6

3(x - 1) - 2(x - 1) = 48 - 90x

3x - 3 - 2x + 2 = 48 - 90x

x + 90x = 48 + 3 - 2

91x = 49 => x = 49 / 91

b)  3x²  - 5x = 0

x ( 3x - 5 ) = 0 ori x₁ = 0

ori

3x - 5 = 0 => 3x = 5 => x₂ = 5 / 3

c) 4x² - 8 = 0

4 (x² - 2) = 0

x² - 2 = 0 ⇒ x² = 2 ⇒ x₁ = √2  ;  x₂ = -√2