Question

50 PCT.
1. Pe Oceanul Antarctic plutesc în derivă două bucăți de gheață. Una dintre ele are forma unui cub cu suma muchiilor egală cu x cm, unde x este cel mai mic multiplu comun al numerelor 105, 200, 420, iar cealaltă este un paralelipiped drepunghic cu aria bazei egală cu 4 000 dm² și ariile fețelor laterale egale cu 2 000 dm², respectiv 3 200 dm².
a) Află dimensiunile (în metri) ale celor două bucăți de gheață.​

Answer 1

Răspuns:

cub: 3,5m; paralelipiped: 4m, 5m, 8m

Explicație pas cu pas:

105 = 3×5×7

200 = 2³×5²

420 = 2²×3×5×7

c.m.m.m.c. [105,200,420] = 2³×3×5²×7 = 4200

=> x = 4200 cm

un cub are 12 muchii egale

12×l = 4200 => l = 350 cm

muchia cubului: 3,5 m

---

aria bazei: L×l = 4000 dm²

aria laterală 1: l×h = 2000 dm²

aria laterală 2: L×h = 3200 dm²

înmulțim cele două arii laterale:

l×h×L×h = 2000×3200

h² × 4000 = 2000×3200

h² = 1600 => h = 40 dm = 4 m

înlocuim:

l×40 = 2000 => l = 50 dm = 5 m

L×40 = 3200 => L = 80 dm = 8 m

dimensiunile paralelipipedului drepunghic: 4 m, 5m și 8 m