Question

!! 50 PUNCTE !!

Determinati valorile naturale ale numarului x, pentru care:

a) $\frac{5}{3x-2}$∈N

b) $\frac{7x+13}{x+1}$∈N

Answer 1

Explicație pas cu pas:

5/(3x-2)€N doar daca 3x-1€D5 in N (pentru ca fractia sa fei numar natural) =>

3x-1€{1,5} =>

3x€{2,6} => x€{2/3,2} dar cum x€N => x€{2} (solutie)

(7x+13)/(x+1)€N asta se va intampla doar daca numitorul il divide pe numarator

x+1|7x+13

x+1|x+1=>x+1|7(x+1) => x+1|7x+7

Le scadem si avem:

x+1|7x+13-7x-7 => x+1|6

=> x+1€D6 in N

Luam doar in N deoarece ne cere x€N daca aveam de ex x-1 atunci facum cu divizorii naturali (poti sa ii scrii si pe cei intregi dar o sa vezi ca ai solutie diar pentru cei naturali)

=>x+1€{1,2,3,6} =>x€{0,1,2,5}